クォータニオン計算機
回転軸と回転角からクォータニオンを作り、点をその回転で動かした結果を計算します。
クォータニオン (w, x, y, z)—
計算式
- q = (cos(θ/2), 軸の単位ベクトル × sin(θ/2))
- 回転後の点 = p·cosθ + (軸 × p)·sinθ + 軸·(軸 · p)·(1 − cosθ)
- 逆回転 = 虚部の符号を反転
使い方のヒント
クォータニオンは、複数の回転をつないでもジンバルロックが起きにくいのが利点です。回転軸は自動で正規化されます。右手系で、軸の先から見て反時計回りが正の回転です。
計算例
初期値(回転軸 X 0、回転軸 Y 0、回転軸 Z 1、回転角 90 °、回転させる点 X 1、回転させる点 Y 0、回転させる点 Z 0)のままで計算すると、クォータニオン (w, x, y, z)は (0.70711, 0, 0, 0.70711)、回転後の点は (0, 1, 0)、逆回転のクォータニオンは (0.70711, 0, 0, -0.70711) になります。まずはこの値を基準に、自分の数値へ置き換えて確認してください。
関連ツール
よくある質問
クォータニオン計算機では何がわかりますか？
回転軸と回転角からクォータニオンを作り、点をその回転で動かした結果を計算します。
何を入力すればいいですか？
次の項目を入力します: 回転軸 X、回転軸 Y、回転軸 Z、回転角、回転させる点 X、回転させる点 Y。内容を変えると、結果もそれに合わせて変わります。
結果にはどんな項目が表示されますか？
「クォータニオン (w, x, y, z)」「回転後の点」「逆回転のクォータニオン」などが表示されます。
どんな計算式を使っていますか？
ページ内の「計算式」にまとめています。たとえば「q = (cos(θ/2), 軸の単位ベクトル × sin(θ/2))」のような式です。
結果はどのくらい正確ですか？
計算式はゲームでよく使われるものです。実際の作品では丸め方(切り捨て・四捨五入)や上限値が違うことがあるので、最後はテストプレイで確認してください。
同じカテゴリ(ベクトル・回転)の他のツールはありますか？
はい。3Dベクトル計算機、3D距離計算機、ベクトル正規化計算機、内積計算機などがあります。
スマホでの利用、入力内容の扱い、結果のコピー、印刷など、全ツールに共通する質問は共通のよくある質問にまとめています。