BPMとディレイタイム、音名とHz・MIDI番号の換算を整理

BPMから1拍のミリ秒とディレイタイムを求める式、A4=440Hzと平均律の式、MIDI番号との換算、サンプル数と時間の関係を、検算済みの数値例でまとめて解説します。

DAWでディレイをテンポに合わせたいとき、あるいはシンセの音程をHzで指定したいとき、必要になる計算は意外とシンプルです。テンポ(BPM)は「1分間に何拍か」、音の高さ(Hz)は「1秒間に何回振動するか」、サンプル数は「デジタル音声を1秒間に何回測るか(サンプリング周波数)で区切った、1つ1つの値の数」で、どれも時間か周波数に結びついています。この記事では、BPMから1拍のミリ秒を出す式、ディレイタイムの音符別の値、A4=440Hzと平均律の式、MIDIノート番号との換算、サンプル数と時間の関係を、検算した数値例とともにまとめます。

基本の考え方:BPMは「1分あたりの拍数」

BPMが120なら、1分(60,000ミリ秒)に120拍が入るので、1拍は 60000 ÷ 120 = 500ms です。一般式は次のとおりです。

1拍(ms) = 60000 ÷ BPM
音符の長さ(ms) = 1拍 × 音符の拍数(4分音符=1、8分音符=0.5、16分音符=0.25)
付点音符 = ×1.5、三連符 = ×2/3

BPMが速くなるほど1拍は短くなり、反比例します。BPM120の1拍は500ms、BPM240なら250msです。周波数に直すと、500msの周期は2Hz、250msは4Hzです。LFOのレートをHz指定する機材では、この換算でテンポに同期させられます。

ディレイタイムを音符で決める

テンポ同期のディレイは、音符の長さをそのままディレイタイムにします。BPM120では、4分音符が500ms、8分音符が250ms、16分音符が125msです。付点8分は 250 × 1.5 = 375ms、8分の三連(4分音符の3分割)は 500 × 2/3 ≒ 333.33ms、付点4分は750msになります。

割り切れないテンポも見てみましょう。BPM128では1拍が 60000 ÷ 128 = 468.75ms で、8分音符は234.375ms、16分音符は117.1875ms、付点8分は351.5625ms、4分の三連は312.5msとなります。ここで、ディレイのつまみが小数点以下を受け付けない機材なら、234msや352msのように丸めることになり、その誤差は1ミリ秒に満たない程度で、聴感上はほぼ分かりません。ただ、短い音符を何度も繰り返すフィードバックでは、誤差がわずかに積み重なるため、DAWのテンポ同期機能が使えるなら、そちらを優先するのが確実です。

音符の選び方

8分や付点8分は、ボーカルやギターに奥行きを足す定番として知られています。ただ、ミックスでどの値が合うかは曲のテンポや音数によって変わるので、数値表から候補を並べて、実際に聴いて決めてください。付点8分は4分音符の3/4の長さなので、リズムの裏に食い込む「跳ねた」効果が出ます。

音名とHz:A4=440Hzと平均律の式

現在よく使われる標準は、A4(中央のドの上のラ)を440Hzとする音律です。平均律では、1オクターブ(周波数2倍)を12等分するので、半音ひとつぶんの比は 2の12乗根 ≒ 1.05946 になります。n半音上の周波数は基準 × 2^(n ÷ 12) です。A4から1オクターブ上のA5は880Hz、下のA3は220Hzと、きれいに倍・半分になります。

実用上は、MIDIノート番号を介して計算するのが分かりやすいです。

周波数 = 基準音(A4) × 2^((ノート番号 − 69) ÷ 12)
ノート番号 = 12 × (オクターブ + 1) + 音名の番号(C=0、C♯=1 …… A=9、B=11)

A4はノート番号 12 × 5 + 9 = 69、中央のド(C4)は 12 × 5 + 0 = 60です。C4の周波数は 440 × 2^(−9/12) ≒ 261.626Hz、E4(64)は約329.628Hz、G4(67)は約391.995Hz、C5(72)は約523.251Hzです。この「オクターブ表記」は、C4を中央のドとする流儀を前提にしています。機材やソフトによってはC3を中央のドとする表記もあるため、ノート番号が合っているかを必ず確認してください。

基準音を変えたとき

オーケストラや古楽では442Hzや415Hzなどの基準が使われることがあります。基準を442Hzにすると、C4は約262.815Hz、A4は442Hzです。440Hzとの差は 1200 × log2(442 ÷ 440) ≒ 7.85セント(1セントは半音の1/100)です。小さな差ですが、複数の楽器を合わせる際には気になる量です。また、平均律は和音の純粋な響きを少し犠牲にして、12等分の均一さを得た音律です。たとえば完全5度は、平均律では 2^(7/12) ≒ 1.4983 で、整数比の3:2(1.5)より約1.96セント狭くなります。平均律の周波数は、純正律の値とは少し異なります。

MIDI番号との換算と、小数の使い道

MIDIノート番号は、0から127までの整数で音の高さを表します。ノート0は約8.176Hz、ノート21(ピアノの最低音A0)は27.5Hz、ノート108(ピアノの最高音C8)は約4186.009Hz、ノート127は約12543.854Hzです。逆算は、ノート番号 = 69 + 12 × log2(周波数 ÷ 440) です。たとえば261.626Hzなら約60.00、450Hzなら約69.389、つまりA4より約38.9セント高い音です。

計算式には小数を入れられるので、ピッチベンドやマイクロチューニングの確認にも使えます。ノート60.5(C4とC♯4の中間)は約269.292Hzです。チューナーで測った値を音名と「何セントずれているか」に直したいときは、この逆算が役立ちます。

サンプル数と時間の換算

デジタル音声は1秒を一定数に区切った「サンプル」で表され、時間(秒) = サンプル数 ÷ サンプルレートです。44.1kHzなら44100サンプルがちょうど1秒、1サンプルは約22.676μsです。48kHzでは1サンプルが約20.833μsです。DAWのバッファサイズ(レイテンシー)で見ると、128サンプルは44.1kHzで約2.902ms、48kHzで約2.667msです。256サンプルなら44.1kHzで約5.805ms、48kHzで約5.333ms、96kHzで約2.667msです。同じサンプル数でも、サンプルレートが高いほど時間は短くなります。

ディレイタイムをサンプル数で指定する場合に、割り切れない値が出ることがあります。BPM128の4分音符は468.75msなので、48kHzでは 468.75 × 48 = 22,500サンプルとぴったりですが、44.1kHzでは約20,671.875サンプルと端数が出ます。サンプルは整数なので、20,672に丸めることになり、誤差は約0.003msです。実用上は気にならない大きさですが、短い間隔を何千回も数えるような処理では差が蓄積することがあります。

よくある落とし穴

オクターブ表記の流儀(C3=中央のドか、C4=中央のドか)を確認せずに、1オクターブずれた値で作業する。
基準音を440Hzと思い込み、442Hzで録音された素材と合わせる際にピッチがずれる。
BPMが小数のとき(120.5など)、1拍のミリ秒が整数にならず、機材の丸め方で値が変わる。
理論値と実際の遅延は別物。機材やプラグインの処理遅延が加わるため、計算値は目安として使う。